Mathematik

Während ich nebenan all die Texte präsentiere, die man, so man denn der deutschen Sprache mächtig ist, durchaus verstehen kann, präsentiere ich in dieser Abteilung diejenigen Texte, die wirklich interessant sind. Man mag es ahnen: sie enthalten reine Mathematik! (Aber zugegeben enthalten sie viel mehr erklärenden Text, als es in Vorlesungen üblich ist. Das hier ist schließlich keine Vorlesung, sondern ein Blog zur Entspannung.) Aber das ist schön, nicht wahr, und deswegen sind wir hier:

1 – Einige Texte ohne weiteren Zusammenhang

Wenn mir auf meinen langen Reisen durch das Dickicht der Mathematik eine Idee auffällt, die interessant, nützlich oder lächerlich ist, hinterlasse ich hier ab und zu eine kurze Notiz für die Nachwelt, die damit vielleicht etwas anzufangen weiß. Der Grad der Abstraktion variiert dabei erheblich, aber ich wüsste auch nicht, wie ich die Texte anders einteilen sollte als in die drei folgenden Kategorien:

Mathematik, der man es nicht anmerkt (Rätsel)

• Eine Richtungsfrage
  ein Beispiel einer Schachaufgabe, die Sherlock Holmes begeistert

Mathematik für interessierte Laien (Bachelor-Niveau)

• Eine Gute-Nacht-Abschätzung
  eine kleine, nette Abschätzung, auf drei Arten bewiesen und verallgemeinert
• Ein spezielles Integral
  ein kompliziert erscheinendes Integral, das sich mit einer cleveren Idee leicht berechnen lässt
• Geometrische Variation
  eine Methode, wie man geometrische Konstruktionsaufgaben mittels Computer leichter angehen kann
• Kugeldreiecke und regelmäßige Körper
  eine knappe Einführung in die Berechnung von Raumwinkeln samt einem erstaunlichen Rechenergebnis, das geometrisch untermauert wird
• Ein Sockenproblem
  Wie viele schwarze und rote Socken (jeweils gerade viele) müssen in einer Schublade liegen, damit zwei blind gezogene Socken mit Wahrscheinlichkeit 1/2 rot sind?
• Stochastik zum Angucken
  Eine Einführung in stochastisches Denken, um die Grundlagen irgendwo stehen zu haben; dazu natürlich das Ziegenproblem
• Eine Serie von Artikel zur Tetraktys der Pythagoräer in 3 Teilen:
  Zahlenmystik
  ein paar Gedanken zur Tetraktys, die man vielleicht nicht ganz ernst nehmen sollte ;)
  T-Konstrukte
  der weiterführende Artikel mit einigen viel zu abstrakten Definitionen ;)
  Mittelpunktdreiecksfiguren
  der Abschluss mit einem verklausulierten Beweis, viel Spaß damit ;)

Mathematik für leidensfähige Gleichgesinnte (Master-Niveau)

• Nemitskij-Operatoren
  über Verknüpfungen von Abbildung $(x,y)\mapsto f(x,y)$ und $x\mapsto g(x)$ zu einer Abbildung $x\mapsto f(x,g(x))$
• Verallgemeinerte Ableitungen
  über eine allgemeine Möglichkeit, etwas Ableitungsartiges für eine große Klasse von Funktionen zu definieren

All diese Texte befassen sich mit reiner Mathematik. Anders als bei feingeistigen Texten steht also der Wahrheitsgehalt im Vordergrund. Daraus folgt:

• Ich habe die Texte mit größter Sorgfalt erstellt, kann jedoch nicht garantieren, dass sie fehlerlos sind. Die Lektüre sollte daher aufmerksam erfolgen.
• Wenn du einen inhaltlichen Fehler findest, bin ich dir sehr dankbar, wenn du ihn meldest. (Typographische Fehler darfst du natürlich wie bei allen anderen Texten auch melden, aber da ist es nicht so schlimm, wenn du es unterlässt.)
• Die Texte bilden die Mathematik nur punktuell ab. Sie ersetzen nicht das Studium und die Fachlektüre. (Und falls das nicht ohnehin klar ist: Sie eignen sich nicht, um als Quellen angegeben zu werden. Sie dienen allein der privaten Lektüre.)

2 – Andere launige Projekte

2.1 – Ein Buch über Induktion

Eine fixe Idee aus Studententagen, die irgendwann umgesetzt werden sollte, damit man einen Überblick darüber bekommt, wo die vollständige Induktion abseits von einfachen Rechenaufgaben zum Anschlag gebracht wird. In diesem Buch finden sich viele Beispiele zur Induktion, flankiert von kurzen Erläuterungen der umgebenden Theorie. [In Bearbeitung.]

2.2 – Grundaufgaben der Analysis

In dieses Werk gehen einige der Ausarbeitungen ein, die ich für mein Tutorium der Analysis I und II zusammengetragen habe. Es ist von dem Gedanken getragen, das Handwerkszeug des ersten Jahres der Analysisausbildung in strukturierter, anwendungsorientierter Form zu sammeln. Entgegen der landläufigen Meinung denke ich, dass das Lösen von Aufgaben kein rein kreativer Akt ist, sondern durch eine Vielzahl von Regeln determiniert wird. Diese Regeln möchte ich angeben, um den Anfänger unter die Arme zu greifen. [Stagniert.]

2.3 – Grenzwertig

Eine Ausarbeitung des Vortrages, den ich zur Langen Nacht der Wissenschaften 2016 in Halle gehalten habe. [Zu 80% fertig.]

2.4 – Literatur mit starkem mathematischen Anklang

Hier wäre Der blinde König von nebenan zu nennen, in dem die Axiome der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre dargestellt werden [In Bearbeitung], und Das rechte Maß, in dem neben einigem Blabla über die Liebe auch (in aller notwendigen Ausführlich- und Klarheit!) bewiesen wird, dass es eine nicht-lebesgue-messbare Menge gibt. [In Bearbeitung]

3 – Richtige (harte, den meisten Menschen unverständliche) Mathematik

Ab und zu veröffentliche ich sicherlich auch Forschungsergebnisse, das kann ich hier auch verlinken, auch wenn es für die meisten wohl reines Kauderwelsch ist. (Meist sind das nur Links zu den Veröffentlichungen, und man müsste den Artikel kaufen. Macht das nicht, wenn ihr euch nicht zu mindestens 99% sicher seid, dass der Artikel für eure eigenen Forschungen nützlich ist.)

3.1 – Meine Bachelorarbeit

Ich hab in ihr so viel aus einem Buch und einer Arbeit zitiert (bzw. ins Deutsche übersetzt und etwas umgeordnet und etwas ausführlicher bewiesen) (und leider kaum etwas selbst gemacht, weil ich damals viel zu dumm war und zu feige, mit meinem Betreuer darüber zu reden ... es gibt doch nichts Besseres als ein Studium der Mathematik, um sich zugleich ziemlich schlau und doch so unheimlich dumm zu fühlen), dass ich mir nicht sicher bin, ob ich das einfach so online stellen darf.

Wer sich allerdings für das (sehr interessante) Thema interessiert, der mag in dieses Buch schauen. Die ersten zwei Kapitel umreißen grob das, was ich versucht habe zu verstehen. Es geht darum, keine Zahlen, sondern ganze Funktionen in andere einzusetzen. Beispielsweise kann man sich unter dem Quadrat $f^2$ einer Funktion $f$ die Komposition $f\circ f$ vorstellen. Was aber ist $\sqrt f$ und wie und mit welchen Eigenschaften kann man das Einsetzen von $f$ in ein Polynom verallgemeinern?

Sehr interessant, sehr tief – das Thema ist mir jedoch nicht wieder über den Weg gelaufen, also kann ich dazu auch gar nicht viel mehr sagen.

3.2 – Meine Masterarbeit

Ich schätze, die kann ich ohne Probleme hochladen, da ich mir hier vieles selbstständige erarbeitet habe und sonstige Sätze nur lose zitiert habe. Allerdings sind da noch ein paar Fehler drin, die ich seid über einem Jahr mal ausmerzen wollte. Und ja. Ich habe mir angeschaut, ob elliptische Gleichungen mit nicht-lokalen Störtermen Lösungen besitzen.

Eine erweiterte und (auf rund 10% des ursprünglichen Umfangs bei gleicher inhaltlicher Tiefe) kondensierte Fassung erscheint hier (momentan noch nicht einsehbar, aber bald, dann erneuere ich den Link). Ist auch mal was, man kann mich hoch offiziell zitieren (und hoffentlich habe ich keinen Fehler gebaut; ich fühle mich immer noch dumm).

3.3 – Erste Ergebnisse meiner anschließenden Forschung

Befindet sich gerade im Review-Prozess. Jetzt geht es richtig rund, zum Inhalt werde ich bei Zeiten einen Blogartikel einstellen.