Ein Sockenproblem

Sockenprobleme tauchen in vielen Varianten auf, sind sie doch so schön anschaulich und zugleich so offensichtlich weltfremd, dass jederman erkannt, wieso man diese Aufgaben stellt: um sich in der Mathematik zu üben. Abstraktion führt zu einfachen Aufgaben, reale Bedingungen führen oft nur zu unfassbar umständlichen Rechnungen ohne Mehrwert. Am folgenden Beispiel sieht man dies in extremer Weise.

1. Aufgabe

Du bist bei einem exzentrischen Mathematiker angestellt, der dir aufträgt, seine Sockenschublade so mit roten und schwarzen Socken zu füllen, dass er, wenn er blind zwei Socken herausfischt, im Schnitt jeden zweiten Tag zwei rote Socken zieht. Wie stellst du es an?

2. Eine intuitive Idee

Ich lege einfach doppelt so viele rote wie schwarze Socken in die Schublade und dann passt das schon.

Stochastik zum Angucken

Es ist schon erstaunlich. Obgleich kaum jemand weiß, wie Wahrscheinlichkeiten zu berechnen sind, erfreuen sich Rätsel, in denen Wahrscheinlichkeiten verglichen werden müssen, recht großer Beliebtheit. Das Vertrauen der Menschen in ihre Intuition ist so stark, dass sie sich gerne an einer Antwort versuchen und an dieser festhalten, selbst wenn ein Mathematiker daher kommt und meint, sie wäre falsch. Es sollen gar schon blutige Schlägereien an simplen Fragen entbrannt sein!

Hilft es aber, Fronten zu verhärten, indem man über diejenigen lacht, deren Eingebungen nicht direkt falsch sind, sondern sich auf eine andere Frage beziehen, oder umgekehrt über verkopfte, vermeintlich weltfremde Experten, deren Theorien nicht haltbar sind? Ich denke nicht. Besser wäre es doch, eine Aufgabe der Wahrscheinlichkeit intuitiv korrekt anzugehen. Also los!