Diese
Geschichte entstand zum Thema »Niemand glaubt mir« und ihrem
ursprünglichen Titel »Reine Logik« gemäß stand ich zuerst vor dem
Dilemma, eine Situation zu erschaffen, in der wirklich niemand
(rational) glauben möchte, was geäußert wird. Es wäre zu einfach
gewesen, eine offensichtliche Lüge zu platzieren, also blieb mir nur der
Abstieg ins Reich der Wahrscheinlichkeiten, die einem (freilich nicht
diskret messbaren) Umstand nur fast-sicher die Wahrheit absprechen
können. Was damit weithin nachvollziehbar erscheint, kann sich dennoch
als falsch herausstellen: Jenseits der Vernunft liegt die reine Logik,
die sich auch der unwahrscheinlichsten Sonderfälle annimmt und
letztlich, gänzlich unvermutet, zu einer mathematischen Liebesbekundung
führt, wie sie noch nie gehört wurde.
In den Worten von Sir Arthur Conan Doyle:
»Wenn du das Unmögliche ausgeschlossen hast, dann
ist das, was übrig bleibt, die Wahrheit, wie unwahrscheinlich sie auch
ist.«
(Ein Spruch, der auch zu Canopus passt.)
Februar und März 2013
Jenseits der Vernunft
Irritiert
ließ sich 38899 mit festen, eindimensionalen Seilen an den Stuhl
fesseln. Er hatte seiner Geliebten zwar versprochen, jedwede Prozedur
über sich ergehen zu lassen, aber damit hatte er nicht gerechnet.
»Doktor, ich schwöre«, versuchte er es nochmals. »Mich verlassen
nur wahre Worte!«
Der
Doktor, ein in Alter ergrauter Kreis, schmunzelte vor sich hin und
wies die unreifen Ellipsen an, fortzufahren. »Herr 0568, Sie wissen,
in welch einer Welt wir leben. Bloße Behauptungen sind nichts wert,
wir brauchen Beweise.«
»Aber
wie sollte es anders sein? Ich liebe sie!«
Der
Kreis schlug ihm freundschaftlich auf die Schulter. »Dann haben Sie
doch nichts zu befürchten, oder?«
Davon
konnte 38899 mit Wahrscheinlichkeit 1 ausgehen, völlig sicher war er
sich dennoch nicht. Doch er nickte schicksalsergeben. »Also gut,
starten Sie die Maschine.«
Dichter
Rauch quoll langsam in die Kugel, in der sie sich aufhielten, und das
grausige Quietschen einer schlecht geölten Apparatur schmerzte in
den Ohren. Als auch noch grelle Blitze durch den Raum zuckten, lachte
der Doktor irre los. »Ich liebe meinen Beruf!«
38899
verstand dessen Freude nicht im Geringsten, aber so waren sie, die
Formen. Ein wenig verrückt.
»Nun
antworten Sie, 0568, die Frage kennen Sie schon!«, schrie da der
Kreis und rollte wie wild herum.
Die
Zahl verscheuchte den Frosch aus ihrem Hals und sprach so ruhig und
besonnen wie möglich: »Ich liebe Fräulein 11081 8941 und ich bin
ihr niemals fremdgegangen.«
»Ausgezeichnet,
junger Freund, Sie haben es vollbracht!«, schrie der Doktor, drehte
sich enthusiastisch um den eigenen Mittelpunkt und fiel vor Freude flach zu
Boden. »Sie haben es vollbracht«, wiederholte er leise kichernd. »Sie haben es … vollbracht.«
Zwei
Stunden später saß 38899 in einer anderen Kugel, die hoch oben über
der Stadt angebracht war. Der Ausblick über all die Viertel und
Achtel reizte ihn jedoch nicht so sehr wie der Anblick seiner
geliebten 11081, die auf der anderen Seite saß, flankiert von zwei
uniformierten Parallelen. Solange die Gefahr einer Falschaussage im
Raum stand, war es so am besten. Ordnung musste sein, dem stimmte
sogar 38899 zu. Dies hielt ihn freilich nicht davon ab, ihr einen
stummen Kuss zuzuwerfen.
»Wenn
ich um Ihre Aufmerksamkeit bitten darf«, durchschnitt da die Stimme
eines Epsilons den Raum. »Wir haben uns heute zusammengefunden, um
die Liebe des Herrn 0568 zu ergründen. In Zuge dessen verlesen wir
nun die zu Protokoll gegebenen Aussagen.«
Schlagartig
kehrte Stille unter den Zahlen und Formen ein. Eine dicke Menge mit
genügend Elementen, um sich um solcherlei Vorschriften keine Sorgen
machen zu müssen, redete dennoch weiter und ließ ihre Lakaien
mitschreiben.
»Herr
0568 tätigte Aussage A: ›Ich liebe Fräulein 11081 8941 und ich bin
ihr niemals fremdgegangen‹; ein Vertreter der hochverehrten Menge Z
gab die folgende Aussage B zu Protokoll: ›Dies ist eine Lüge, er
liebt sie nicht‹; und eine namentlich nicht näher bekannte und heute
nicht anwesende Variable gab schriftlich Aussage C an: ›38899 0568 hat
mit mir letzten Sinus eine lustvolle Nacht vollbracht.‹«
Es
fiel 38899 schwer, bei diesen abenteuerlichen
Falschaussagen Ruhe zu bewahren, und auch 11081 schlug verschreckt die Hand vor den
Mund, wenngleich sie nur glaubte und fest wünschte, es mit
Falschaussagen zu tun zu haben. Zum Glück würde die Wahrheit nun
ans Licht kommen, denn das Epsilon verlas das Ergebnis der Maschine,
die, gesteuert vom Doktor, nachweislich keiner Lüge fähig war, doch
dies stets ein wenig verklausuliert zum Besten gab: »Von diesen drei
Aussagen ist genau eine falsch.«
Nachdenkliches
Schweigen kehrte ein, sogar die dicke Menge strengte ihr Gehirn an,
um etwas zu verstehen. Dabei war es wirklich leicht, wie es 38899
erschrocken in den Sinn kam: Da seine Worte ohne Zweifel der Wahrheit
entsprachen, mussten diese lächerlichen Aussagen B und C beide
falsch sein. Ein klarer Widerspruch zur Maschine und damit …«
Die
Menge Z, der ein Berater gerade eben diese Schlussfolgerung
eingeflüstert hatte, sprang auf und schrie: »Also hat dieser 0568
gelogen!« Mit einem breiten Grinsen schritt er zu der lieblichen
11081. »Es ist eindeutig! Er liebt Sie wirklich nicht, holde Maid.
Dürfte ich nun die Gunst der Stunde ergreifen und um Ihre Hand
anhalten?«
»Bitte
… wie … das kann doch …« Sie stammelte sichtliche verstört
und wandte sich von ihm ab. Wie konnte ihr das 38899 nur antun? Nach
all den liebenden Worten, nach all der Zeit? Mit Tränen in den Augen
suchte sie seinen Blick, doch er wich ihr aus.
Was
sollte er auch tun? Er war sich absolut sicher, die Wahrheit gesagt
zu haben. Aber die Maschine … die anderen Aussagen … Die hohe
Null konnte nur auf eine Art und Weise entscheiden und mit ihrem
Hammer sorgte sie für Ruhe. »Die Logik gibt uns eine eindeutige
Lösung an die Hand. Herr 0568, Sie haben sich der Falschbehauptung
zu verantworten, die Strafe dafür ist allgemein bekannt. Zwei Jahre
in den gesetzlosen Gebieten der physikalischen Anstalt werden Sie
sicher zur Vernunft bringen.«
»Nein,
hohe Null!«, schrie er daraufhin.
»Ich
höre wohl nicht recht, junger Mann! Bewahren Sie die Würde dieses
Ortes!«
»Hohe
Null! Ich habe nicht gelogen! Ich liebe 11081, das ist die Wahrheit!
Ich liebe sie!«
»Machen
Sie sich nicht lächerlich! Herr Doktor, bitte erklären Sie Herrn
0568 den Unterschied zwischen falsch und wahr.«
Der
Kreis rollte kichernd herbei und freute sich auf das nun Kommende.
»Die Angaben der Maschine sind mit größtmöglicher
Wahrscheinlichkeit richtig, doch mag es durchaus sein, dass dies
nicht reicht, um zu wissen. Es gibt … gewisse Lücken.«
»Herr
Doktor?« Die hohe Null schien verwirrt, und mit ihr alle im Raum.
Was mochte das bedeuten?
»Lassen
Sie es mich erklären.« Er grinste über seine gesamte Peripherie.
»Die Maschine wurde vor langer Zeit gebaut und nie ist ihr ein
Fehler unterlaufen, man hat das überprüft und ab und zu die
erhabene Unendlichkeit befragt. Was wir darüber vergessen haben: Die
Wahrscheinlichkeit, dass die Maschine richtig liegt, beträgt
lediglich einhundert Prozent. Kennt man ihre Mechanismen – und ich
bin mir durchaus sicher, dass Z über genügend Elemente verfügt, um
sich dieses Wissen zu erkaufen – so kann man gewiss unter
Zuhilfenahme geeigneter Variablen, Approximationen und Differentiale
Aussagen erschaffen, die falsch sind, aber nicht als solche erkannt
werden.«
Die
Menge wollte empört dazwischenrufen, doch die hohe Null gebot Ruhe.
»Erzählen Sie mehr, Doktor, wie können einhundert Prozent nicht
genug sein?«
»Ganz
einfach, hohe Null, ganz einfach. Beschauen Sie sich eine Kugel, die
die Zahlen 1 und 2 enthält, und weisen sie eine Parallele an,
wahllos eine Zahl herauszuholen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kommt
sie ohne die 1 zurück?«
»Nun,
doch mit fünfzig Prozent, möchte ich meinen. In einem von zwei
Fällen.«
»Korrekt,
und wenn die Zahlen 1 bis 10 vertreten sind, so haben wir es mit
neunzig Prozent zu tun, bei 1 bis 8943 beispielsweise, womit das
adrette Paar des Abends gemeinsam ohne Zweifel vertreten wäre, schon
mit gigantischen
neunundneunzigkommaperiodeneunachtachtachteinsachtnullsechsneunneun
Prozent, womit der Vorteil der Ziffernschreibweise – wenn nicht gar
der gemeinen Brüche – eindrucksvoll belegt wäre.« Er holte tief
Luft und verlieh damit seinem Durchmesser die nötige Dominanz. »Wie
Sie nun gewiss schon gesehen haben, nähert sich die
Wahrscheinlichkeit recht schnell den hundert Prozent an, und diese
wird in der Tat erreicht, wenn wir in der dann zugegeben recht großen
Kugel alle Zahlen vereinen, die vom Wert, aber natürlich nicht vom
Intellekt her, die 0 übertreffen. Und dennoch ist es ein Leichtes,
mit der 1 zurückzukehren: es genügt, sie laut auszurufen.«
»Einhundert
Prozent und dennoch nicht sicher, das leuchtet nun ein, Herr Doktor.
Nur, was schlagen Sie vor, um hier noch Recht zu sprechen?«
Ein
verwegenes
Grinsen huschte über sein Gesicht. »Ich denke, es ist an
der Zeit, die erhabene Unendlichkeit höchstselbst herbeizurufen, und
zwar mit einer ganz offensichtlichen Falschaussage.« Es räusperte
sich und hielt sich die Ohren zu, um nicht zu hören, was
er da Abscheuliches von sich gab. Beinahe augenblicklich verspürten die
Anwesenden eine leichte Druckwelle und die Unendlichkeit stand vor
ihnen, in all ihrer wohlbekannten Pracht, glänzend
und leuchtend – und ganz offensichtlich müde.
Sie
gähnte herzhaft. »Was gibt es? Ich hörte etwas wahrlich
Grauenhaftes.«
Der
Kreis errötete dezent. »Es tut mir Leid, es ausgesprochen zu haben,
eure Hoheit.«
»Was?«
Sie lachte auf. »Nicht doch, Kreislein, solche Worte denken sich
Schüler beinahe pausenlos, das lockt mich doch nicht hervor, schon
gar nicht in meinem Alter. Aber hier, diese junge Liebe!« Sie
betrachtete 11081 und 38899 mit einem bedauernden Blick. »Einfach
tragisch, und ja, meine Junge, du darfst reden.«
38899
spielte nervös an seinen Bögen herum, solch einer Gestalt stand er
noch nie gegenüber. »Erhabene Unendlichkeit … ich liebe sie.«
»Ja,
ich weiß, das sagt man mir ständig«, scherzte die Unendlichkeit,
»aber lass dich nicht beirren, mir ist bekannt, dass ich deiner
Liebsten nicht das Wasser reichen kann.«
Er
lächelte verlegen. »Ja, dem ist wohl so. Darum sagen Sie doch
bitte, wie sehr die Maschine daneben liegt. Nicht nur eine Lüge gibt
es, sondern sogar zwei.«
»Mein
Junge, das wäre nicht richtig.« Die Unendlichkeit seufzte schwer
und wandte sich an alle im Raum. »In der Tat ist es so, dass jede
einzelne Aussage falsch ist.«
»Was?«,
riefen 11081, 38899, Z und eine pflichtvergessene Parallele gleichzeitig. »Das kann
nicht wahr sein!« Der Kreis indes freute sich, einer solchen
Ausnahme beizuwohnen.
»Doch«,
sprach die Unendlichkeit bestimmt. »Mathematisch mag alles mit
rechten Dingen zugehen, aber in den Gefilden der Liebe gelangt die
zweiwertige Logik rasch an ihre Grenzen.«
Das
junge Fräulein wollte schon schluchzend den Raum verlassen,
deutlicher konnte man ihr nicht sagen, dass ihre Beziehung am Ende
war, doch 38899 sprang auf und hielt sie zurück. Er hatte
verstanden.
»11081,
lass mich bitte noch mindestens einmal das Wort an dich richten.«
Durch
Tränen hindurch blickte sie ihn an. »Was bleibt mir übrig, du hast
doch schon begonnen. Aber denke nicht, dass du mein Herz noch mehr
brechen könntest.«
Er
fasste zart ihre Hand und sah ihr fest in die Augen. »Liebste 11081,
als ich sagte, ich würde dich lieben und dir nie fremdgegangen sein,
war das selbstverständlich eine Lüge. Dies wäre so, als würde man
sagen, Parallelen berührten sich nicht, ein Kreis sei nicht eckig und
die Unendlichkeit dem Wert nach größer als 1. Mathematisch
tadellos, ohne Frage, doch ohne Gefühl für die wahren Umstände. In
der Liebe kann man sich dies nicht leisten, und so sage ich dir, wie
es wirklich ist: Ich bin dir nicht nur nicht fremdgegangen, ich habe
viel mehr nicht einmal eine einzige Sekunde daran gedacht, auch nur
eine andere anzurühren. Und ich liebe dich nicht nur, wie ich viele
zugleich lieben könnte.« Er trat vorsichtig zu ihr heran und sah,
wie ihre Tränen dem Glück wichen und aus dem Augenwinkel, wie die
Unendlichkeit bestätigend nickte. Und während sie sich einem Kuss
asymptotisch annäherten, flüsterte er nur für sie hörbar: »11081,
von allen Positiven und Negativen, von allen Rationalen und
Irrationalen, von allen Infinitesimalen und Transzendenten im Land
gilt meine Liebe allein nur dir.«
Man
mag sich abschließend fragen, wieso der werte Kreis das Beispiel mit
8943 Zahlen in einer Kugel anführte, das doch recht willkürlich anmutet.
Derer Gründe gibt zwei: Er hatte vorgehabt, dem Namen der holden 11081
entsprechend das Beispiel 8941 zu wählen, welches demnach wenig
willkürlich gewesen wäre. Allerdings errechnete er schnell, dass der
entstehende Prozentsatz eine Zahl mit Periode der Länge 2980 war. Diese
aufzuzählen wäre um einiges aufwändiger gewesen als die obige mit einer
Periodenlänge von gerade einmal 10. Der Vorteil der Bruchdarstellung,
(100-100/8941)%, ist mit diesem Beispiel vor Augen wahrlich nicht von
der Hand zu weisen.
Zusätzlich habe ich damals, bei der Erstveröffentlichung auf BookRix folgendes Lexikon hinzugefügt, das für ähnliche Werke (die es bislang nicht aus meiner Feder gibt) hilfreich sein könnte:
Jeder
wird eine Theorie haben, welcher mathematische Fachterminus – ähnlich
wie in Fabeln – welchem menschlichen Charakter zuzuschreiben ist. Hier
ist meine, die freilich keinen Anspruch auf absolute Korrektheit erhebt.
Dieses Gebiet ist Gegenstand aktueller Forschungen und wasserfeste
Beweise wurden noch kaum formuliert.
Zahlen mit Vor- und Zunamen:
Leute
wie du und ich, unterteilt in Bewohner verschiedener Bereiche. 11081
8941 und 38899 0568 gehören einer recht gehobenen Klasse an, sind sie
doch Komplexe, Rationale, Ganzzahlige und Positive, können sich also mit
vielen Bezeichnungen schmücken.
Wie von den Namen auf
Eigenschaften wie etwa das Geschlecht geschlossen werden kann, wird
derzeit untersucht. Man munkelt jedoch, dass all diese Ziffern nur
codierte Buchstaben sind und somit in ihrer Gesamtheit einem
menschlichen Namen entsprechen. A wird zu 1, J zu 0 und K wieder zu 1.
Der Rest folgt analog, von der Zahl lässt sich jedoch nicht eindeutig
auf den Namen schließen.
Formen:
Wissenschaftlich
interessierte Zeitgenossen, die freilich stets nur ein Teilgebiet ihres
Faches abdecken können, nie den gesamten Raum. Je mehr sie wissen,
desto weniger Ecken zeigen sich, Dreiecke sind demnach recht simpel
gestrickt. Man mag sich an ein gewisses Flächenland erinnern lassen.
Mengen:
Vertreter
einer gehobenen Klasse, deren Einfluss man erkennt, wenn man ihre
Elemente abzählt. Mengen mit unendlich vielen Elementen wie Z = {1, 2,
3, 4, …} können es sich leisten, beliebig hohe Beiträge auszugeben.
Aber im Kopf haben sie leider nicht viel, sind ja nur ein paar Klammern,
wenn man die Elemente weglässt.
Die leere Menge ist dabei die
einzige Ausnahme, man kann sie schließlich auch anders schreiben. Da man
aus ihr leicht alle Zahlen konstruieren kann (wie bekanntlich 3 =
{{{{}},{}},{{}},{}}), wird sie auch als Schöpfer angebetet. Sie selbst
sieht sich jedoch eher als Philosoph und läuft mit verklärtem Blick
durch die Welt.
Parallelen:
Haben
nicht viel mehr im Kopf, als schnurgerade jeder Vorgabe zu folgen;
geeignet für alle Handlangerdienste und Berufe, bei denen man strikt
Vorschriften beachten muss.
Infinitesimale:
Ziemlich
kleine Zahlen, wie etwa das Epsilon. Sie fühlen sich in der Politik
zuhause, in der Juristerei und ähnlichen Gebieten, da sie gelernt haben,
ihr eigenes Ego zu unterdrücken und nur noch an die Allgemeinheit zu
denken. Die höchste Steigerungsform ist
die Null:
Vor
ihr sind alle gleich, sie macht keine Unterschiede. Egal, wie groß eine
Zahl auch ist oder wie viele Elemente sie enthält: Wenn sich die Null
auf sie stürzt, werden sie alle zu 1 exponenziert.
die Unendlichkeit:
Einfach nur unglaublich.